O efeito fotoelétrico1 é um fenômeno de grande importância na história da física, pois foi o experimento que forneceu uma das primeiras evidências concretas da natureza corpuscular da luz, abrindo caminho para a criação da mecânica quântica. Por este motivo, este efeito é discutido em maior ou menor profundidade em praticamente todos os livros didáticos de física básica, física moderna e introdução à mecânica quântica. Este fenômeno está, pelo menos em parte, relacionado à concessão de dois prêmios Nobel, o de A. Einstein em 19212 pela teoria que explica este fenômeno e, dois anos depois, o de R. A. Millikan (pelo menos em parte) pela série de experimentos que confirmou a proposição de Einstein. Antes destes, P. Lenard, que recebeu o prêmio Nobel de 1905 por seu trabalho com raios catódicos, também apresentou grandes contribuições ao estudo do efeito fotoelétrico e foi uma das principais referências para o trabalho de Einstein.
O efeito fotoelétrico foi descoberto por H. Hertz durante os experimentos que realizou para gerar e detectar ondas eletromagnéticas, tarefa em que ele obteve sucesso pela primeira vez em 1886, cerca de 20 anos após terem sido previstas por Maxwell3. Para a detecção dessas ondas, Hertz utilizou uma bobina ligada a dois eletrodos metálicos – um deles uma pequena esfera de latão e o outro um fio de cobre em forma de ponta fina – separados por uma distância ajustável muito pequena, de alguns centésimos de milímetro. Dessa forma, caso houvesse uma corrente induzida na bobina, uma pequena centelha seria produzida entre os eletrodos (figura 1).
Para melhorar a visualização das pequenas centelhas, Hertz protegeu os eletrodos da incidência de luz e, ao fazer isso, constatou que as centelhas eram mais facilmente produzidas quando havia iluminação. Verificou também que a interposição de uma lâmina de vidro entre a fonte de luz e os eletrodos dificultava o centelhamento, enquanto uma placa de quartzo (que não absorve luz ultravioleta) não fazia o mesmo. Então, Hertz utilizou um prisma de quartzo para separar a luz branca em seus diferentes comprimentos de onda, e verificou que apenas a luz ultravioleta produzia esse resultado. Finalmente, em 1887, após meses de investigação, Hertz concluiu seu trabalho sem fornecer uma explicação para o fenômeno.
Em 1888, W. Hallwachs, que tinha sido assistente de Hertz, utilizou uma abordagem muito simples para demonstrar que o efeito era resultado da emissão de cargas negativas pela superfície do eletrodo metálico. Ele utilizou um eletroscópio para mostrar que enquanto uma placa condutora de zinco carregada negativamente se descarrega rapidamente ao ser iluminada por luz ultravioleta, o mesmo não ocorre quando a placa está carregada positivamente. Este fenômeno, também observado no mesmo ano pelo italiano A. Righi, inicialmente foi chamado de efeito Hallwachs e mais tarde ganhou o nome de efeito fotoelétrico. Nos anos seguintes, o físico russo A. G. Stoletov realizou os primeiros experimentos quantitativos desse efeito e descobriu a proporcionalidade entre a intensidade da luz incidente e a corrente fotoelétrica induzida.
Alguns pesquisadores levantaram a hipótese deste fenômeno estar relacionado ao aumento da condutividade do ar causado pela ionização de suas moléculas. Essa hipótese, embora plausível à época, foi descartada em 1899, quando J. J. Thomson realizou o experimento em vácuo no interior de um tubo de raios catódicos. Thomson descobriu que as partículas emitidas pelo catodo (eletrodo negativo) sob iluminação eram as mesmas partículas encontradas nos chamados raios catódicos, ou seja, são elétrons.
A série de experimentos realizados por P. Lenard contribuiu para um grande avanço nas pesquisas sobre o efeito fotoelétrico. Assim como Thomson, Lenard, realizou seus experimentos em um tubo de raios catódicos. Ele dispunha de uma fonte de luz extremamente intensa, capaz de variar a intensidade de luz incidente em algumas ordens de grandeza. Além disso, por meio do uso de filtros podia obter a fotoemissão pela incidência de luz monocromática sobre o catodo, através de uma janela de quartzo. Lenard também podia aplicar uma diferença de potencial variável entre o catodo (emissor) e o anodo (coletor) de forma a aumentar ou diminuir a velocidade dos elétrons emitidos. Adicionalmente, ele não utilizou uma tela fosforescente para detectar os elétrons, mas um eletrômetro, que permitia a medir a corrente de fotoemissão (veja figura 2).
Para determinar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos Emax, Lenard aplicou um potencial negativo –V0 no coletor em relação ao emissor até anular a corrente de emissão e, assim, obteve:
Emax = eV0 (1)
onde e é a carga elementar.
Ao aumentar a intensidade luminosa, verificou que a corrente de emissão também aumenta, mas a energia dos elétrons Emax permanecia inalterada. Além disso, de maneira inesperada, Lenard observou que a fotoemissão não ocorre quando a luz incidente possui frequência abaixo de um determinado valor, que independe da intensidade da iluminação. Este valor de frequência, denominado frequência de corte, é característico dos metais utilizados como eletrodos.
Finalmente, ao incidir luz monocromática sobre o fotocatodo, Lenard obteve um resultado absolutamente surpreendente. Ele observou que Emax varia com a frequência da luz incidente! A montagem experimental de Lenard, entretanto, não permitia determinar essa dependência, uma vez que a superfície do metal emissor não se mantinha estável, pois oxidava ou era contaminada pelos gases residuais no interior do tubo em questão de poucos minutos, alterando os resultados.
Estes resultados estavam em flagrante contradição com física da época. Segundo a física clássica, a energia dos elétrons deveria depender da intensidade (ou potência) luminosa incidente, ou seja, os elétrons deveriam absorver a energia proveniente da radiação até acumular o suficiente para escaparem do interior do metal. Não havia como explicar que esse mecanismo pudesse depender da frequência da luz. Outra consequência da visão clássica seria que deveria haver um certo tempo de atraso (delay) da fotoemissão em relação à incidência de luz, pois os elétrons precisariam de tempo para acumular energia para a fotoemissão. Caso isto ocorresse, este atraso deveria ser tanto maior quanto menor fosse a intensidade luminosa. Os experimentos de Lenard, entretanto, indicavam não haver qualquer atraso dentro das limitações da montagem experimental, sugerindo que a fotoemissão deveria ser um processo discreto ou instantâneo.
Este impasse somente foi solucionado a partir de uma ideia revolucionária, proposta por A. Einstein em um dos seus famosos trabalhos publicados em 19054. Neste trabalho, Einstein diz que ‘‘…a energia de um raio de luz que se espalha a partir de uma fonte pontual não é distribuída continuamente por um espaço crescente, mas consiste em um número finito de quanta de energia que… só podem ser produzidos e absorvidos como unidades completas’’.
Assim, segundo Einstein, a radiação eletromagnética somente pode ser emitida ou absorvida em pacotes de energia indivisíveis. Entretanto, como veremos mais adiante, a proposição de Einstein não foi aceita pela comunidade científica da época. Neste momento, entretanto, vamos apenas nos dedicar a discutir suas consequências para a compreensão do efeito fotoelétrico.
Einstein propôs que a energia dos quanta de radiação é proporcional à sua frequência, mas escolheu não utilizar a constante de Planck em seu trabalho. Aqui, vamos adotar a forma moderna e utilizar a relação de Planck para expressar a energia cinética máxima dos elétrons fotoemitidos, na forma:
Emax = hν – P (2)
onde, para Einstein, P é o trabalho realizado pelo elétron no seu percurso do interior do emissor até atingir o vácuo [4].
A questão crucial é como medir a fotocorrente para determinar o valor de Emax na expressão acima. Einstein, em seu trabalho, adotou o mesmo procedimento de Lenard, cujo trabalho ele classificou de “pioneiro”5, ou seja, utilizando as equações 1 e 2:
eV0 = hν – P (3)
E, consequentemente, ele concluiu que o gráfico do potencial V0 em função da frequência da radiação ν deve resultar em uma reta cujo coeficiente angular é independente do material do emissor. Entretanto, Einstein não fez esse gráfico, uma vez que não dispunha de dados suficientes, obteve apenas uma estimativa do valor de h = 6,74 x 10-34 J.s6. A teoria de Einstein, entretanto, prevê corretamente que a velocidade dos elétrons é independente da intensidade da luz e que essa intensidade é, por outro lado, proporcional ao número de fótons e, portanto, ao número de elétrons emitidos, em pleno acordo com as observações de Lenard.
Na descrição atual do fenômeno, o trabalho P é substituído pelo conceito de função trabalho Φ, definida como a energia mínima necessária para retirar um elétron do interior do metal. Dessa maneira, a expressão 2 toma a sua forma moderna:
Emax = hν – Φe (4)
onde Φe é a função trabalho do emissor. Ou, levando em conta a relação (1):
eV0 = hν – Φe (5)
Estas expressões simples podem ser encontradas na quase totalidade dos livros didáticos7, sites de internet, vídeos educativos, ferramentas de inteligência artificial, etc. Vamos então analisá-las nos seus diversos aspectos.
Uma determinação precisa da constante de Planck a partir do efeito fotoelétrico foi realizada pela primeira vez por R. A. Millikan e publicada em 19168. Millikan se dedicou à investigação experimental do efeito fotoelétrico durante cerca de 10 anos, embora discordasse da teoria dos quanta de Einstein, que ele chegou a classificar de “impensável”. Sendo um dos maiores físicos experimentais de sua época, Millikan superou cada uma das dificuldades técnicas desse tipo de medida para obter resultados muito precisos (veja figura 3). O excelente ajuste dos pontos experimentais obtidos por Millikan ao comportamento linear previsto pela equação de Einstein demonstra a excelente precisão das medidas, que resultaram no valor h = 6,56 x 10-34 J.s. Caso Millikan tivesse utilizado em seus cálculos o valor atualmente aceito para a carga elementar, o erro no valor de h teria sido de apenas 0,5%. Millikan não foi bem-sucedido em provar que Einstein estava errado, mas ganhou o prêmio Nobel de física de 1923 por seu trabalho.
Dentre os cuidados especiais que Millikan tomou ao realizar essas medidas, um dos mais críticos foi o fator ambiental. Millikan estava ciente da influência dos gases residuais presentes no aparato de medida e, portanto, utilizou o melhor sistema de vácuo existente na época, a “bomba molecular”, uma precursora das atuais bombas turbomoleculares9. Apenas isso, entretanto, não seria suficiente. Millikan então criou um sistema de raspagem da superfície metálica no interior do sistema de vácuo, que ele descreveu como uma pequena “oficina em vácuo”. Assim, ele conseguiu obter uma superfície metálica relativamente livre de contaminações no interior do sistema de medida, sem contato com a atmosfera. Finalmente, para medir a diferença de potencial entre emissor e coletor corretamente, Millikan teve um cuidado especial de levar em conta os potenciais de contato. Vamos analisar em detalhe o procedimento de Millikan.
Inicialmente, vamos supor que o potencial aplicado entre os eletrodos é nulo, Vec = 0. No diagrama de energia (figura 4), EF é a energia de Fermi, a energia dos elétrons mais energéticos no interior do metal; Evácuo é a energia do vácuo, a energia de um elétron livre em repouso fora do metal no vácuo e, logo, a função trabalho é a diferença entre elas, Φ = Evácuo – EF. No diagrama ilustrado na figura 4, escolheu-se arbitrariamente que a função trabalho do emissor é menor que a do coletor, ou seja, Φe < Φc.
Como os metais são distintos, suas energias de Fermi são diferentes e, portanto, quando ocorre o contato elétrico entre os dois eletrodos, há uma transferência de elétrons do metal de maior energia de Fermi para aquele cuja energia de Fermi é menor. Como resultado, surge uma diferença de potencial VP entre os metais, denominada potencial de contato, mesmo que a diferença de potencial aplicada entre os eletrodos Vec seja nula. O potencial de contato é tal que eVp = Φc – Φe (figura 4a).
Para zerar a corrente de fotoemissão, polariza-se negativamente o coletor em relação ao emissor, aplicando uma tensão –V0. Este potencial é adicionado ao potencial de contato, aumentando a energia dos elétrons no coletor (veja figura 4b) e, portanto, a expressão correta para a energia Emax fica:
Emax = e(V0 + Vp) = eV0 + Φc – Φe (6)
Então, combinando as expressões (4) e (6), obtemos:
Emax = hν – Φe = eV0 + Φc – Φe (7)
E, portanto:
eV0 = hν – Φc (8)
em contraste com a expressão (5). Ou seja, ao fazer o gráfico proposto por Einstein para o potencial aplicado em função da frequência da luz determina-se a função trabalho do coletor e não a do emissor!
Este resultado, não intuitivo, é amplamente conhecido dos pesquisadores que trabalham em espectroscopia de fotoelétrons (XPS, UPS e técnicas correlatas). Portanto, a medida de efeito fotoelétrico, conforme apresentada acima e na maior parte da literatura especializada sobre o assunto, permite a determinação da constante de Planck e da função trabalho do coletor. Esse último detalhe, frequentemente negligenciado, é essencial para interpretar corretamente experimentos de fotoemissão. Vale mencionar que a interpretação errônea se disseminou na literatura e persiste até hoje, apesar da análise correta ter sido apresentada seguidas vezes, desde o trabalho pioneiro de Millikan8 até uma publicação relativamente recente, 99 anos depois!10.
Conforme comentado acima, a proposição de Einstein dos quanta de luz não foi aceita pela comunidade científica após sua publicação. A forte oposição se revelou, por exemplo, na carta que recomendava Einstein à Academia Prussiana de Ciências encaminhada em 1913 por um grupo de cientistas que incluía M. Planck, que dizia:
“O fato de ele ter errado o alvo em suas especulações, como por exemplo, em sua hipótese dos quanta de luz, não pode ser considerado um grande problema para ele, pois não é possível introduzir ideias fundamentalmente novas, mesmo nas ciências mais exatas, sem ocasionalmente correr riscos.”
N. Bohr, por sua vez, expressou sua discordância, dizendo: “A hipótese da luz não é capaz de lançar luz sobre a natureza da radiação“. A despeito dessa resistência, em 1916, Einstein afirmava em uma carta escrita ao seu amigo e cientista P. Ehrenfest que a existência dos “quanta de luz é praticamente certa”.
Dentre os maiores opositores à teoria de Einstein estavam R. Millikan, que mesmo sem concordar com a teoria veio a se tornar o maior investigador experimental do fenômeno, e P. Lenard, que embora citado no trabalho original de Einstein, se tornou um grande adversário do genial cientista e de quase tudo que ele fazia.
Em 1922, quando o Nobel foi concedido a Einstein, a teoria dos quanta de Einstein ainda não era aceita pelos físicos. Por volta dessa época, um jovem físico americano, A. Compton começava a investigar a interação dos raios X com alvos de alumínio e observou comportamentos inesperados, como a diminuição da energia do feixe (ou aumento do seu comprimento de onda) após incidir sobre o metal, além de uma variação da energia com o ângulo de espalhamento.
Em 1923, Compton elaborou uma explicação audaciosa para o fenômeno, obtendo a variação do comprimento de onda (ou energia) dos raios X como resultado de uma simples colisão de bolas de bilhar entre o quantum da radiação X e um elétron livre do metal, na qual a energia e momento linear se conservam. Este efeito, mais tarde denominado de efeito ou espalhamento Compton, deu o prêmio Nobel de física a Compton, em 1927.
Após mais um breve período de relutância, finalmente em 1925, Bohr e a comunidade científica em geral se renderam à teoria dos quanta de radiação. No ano seguinte, o quantum de energia eletromagnética foi batizado de fóton pelo físico-químico Gilbert N. Lewis.
Naquele mesmo ano, em mais uma carta a seu amigo Ehrenfest, Einstein escreveu: “Nós dois não tínhamos dúvidas sobre isso”.
- Este assunto já foi abordado brevemente em outro texto deste blog. ↩︎
- O prêmio Nobel de física de 1921 inicialmente não foi concedido porque o comitê não encontrou um candidato que atendesse plenamente aos critérios. No ano seguinte, decidiram atribuir o prêmio a Einstein por suas contribuições à física teórica e especialmente pela descoberta da lei do efeito fotoelétrico. Portanto, Einstein é oficialmente o laureado do Nobel de física de 1921, mas a cerimônia de entrega ocorreu em 1922. ↩︎
- O trabalho original de Maxwell “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field” foi publicado em 1865 e a síntese de sua teoria eletromagnética no livro “A Treatise on Electricity and Magnetism” de 1873. ↩︎
- A. Einstein, Uber einen dir Erzeugung und Versandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Ann Physik 17 (1905) 132. Tradução para o inglês em: A. B. Arons, M. B. Peppard, American Journal of Physics 33 (1965) 367. ↩︎
- É interessante mencionar que P. Lenard, ganhador do prêmio Nobel de física de 1905, era frontalmente contrário à teoria dos quanta e veio a se tornar um grande antagonista de Einstein e de suas ideias. ↩︎
- Com erro de 1,7% em relação ao valor atualmente aceito, h = 6,626 x 10-34 J.s. ↩︎
- Inclusive o meu próprio livro. Veja também os seguintes:
– D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4: Óptica e Física Moderna
– H. D. Young e R. A. Freedman, Física de Sears & Zemansky, Vol. 4: Ótica e Física Moderna
– P. A. Tipler, R. Llewellyn, Física Moderna, 6ª. Edição, 2014. ↩︎ - R. A. Millikan, A direct photoelectric determination of Planck’s “h”, Physical Review 7 (1916) 355. ↩︎
- Para entender o funcionamento de uma bomba turbomolecular, consulte aqui. ↩︎
- R. A. Millikan, A direct photoelectric determination of Planck’s “h”, Physical Review 7 (1916) 355. ↩︎
- D. R. Lloyd, What was measured in Millikan’s study of the photoelectric effect? American Journal of Physics 83 (2015) 765. ↩︎
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